①ステーション側から制度を説明し、情報提供の提案をして差し支えないかと思います!
②個人情報提供同意書が「入院時の医療機関等への情報提供」を包括的に明記している場合は再署名は不要かと思いますが、、ただし、入院が決まった時点で“今回〇〇病院に情報を出してよいか”と再確認し記録しておくと監査上も安全かと思います。
③算定不可要件の「入院・入所する保険医療機関等が、主治医の所属する保険医療機関と同一でないこと」に当てはまるケースだと思うので、できないと思います。
参考文献:https://kouseikyoku.mhlw.go.jp/shikoku/shinsei/shido_kansa/kango/000326883.pdf
不安な場合は関係各所に確認することをオススメします!